Permutations and combinations
क्रमचय एवं संचय
1. एक वर्णमाला के दस भिन्न अक्षर दिए हैं। इनमें से पाँच अक्षरों को लेकर शब्द बनाये जाते हैं। तब उन शब्दों की संख्या, जिनमें कम-से-कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति हो, है
(a) 69760
(b) 30240
(c) 99748
(d) इनमें से कोई नहीं
2. अंकों 0,1,2,3,4 और 5 के प्रयोग से 3 विभाजित होने वाली एक पांच अंकों की संख्या, जिसमें अंकों की पुनरावृत्ति न हो, बनानी है। तब संख्या बनाने की कुल विधियाँ होंगी
(a) 216
(b) 240
(c) 600
(d) 3125
3.एक n-अंकों को धनात्मक संख्या n-अंकों से बनी है। 900 भिन्न n-अंकों की संख्याएँ केवल अंक 2,5 और 7 के प्रयोग से बनी हैं, तो n का सबसे छोटा मान, जिसके लिए ये सम्भव होगा, है
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
4. पूर्णांक 240 के, (4n + 2), n ≥0 के रूप के कुल विभाजक होंगे
(a) 4
(b) 8
(c) 10
(d) 3
5. संख्या 223355888 के अंकों को पुर्नव्यवस्थित करके नौ अंकों की कुल कितनी विभिन्न संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर रहें?
(a) 16
(b) 36
(c) 60
(d) 180
6. शब्द BANANA के अक्षरों के विन्यासों की संख्या जिनमें दोनों ‘N‘ पास-पास न आते हों, है
(a) 40
(b) 60
(c) 80
(d) 100
7. आठ कुर्सियाँपर 1 से 8 तक संख्याएँ ऑकेत हैं। 2 माहेलाएँ तथा 3 पुरुष एक-एक कुर्सी लेने के इच्छुक हैं। सर्वप्रथम, महिलाएँ 1 से 4 तक की अंकेत सख्यानों में से अपने लिए कुर्सी चुनती हैं और तत्पश्चात् पुरुष शेष बची कुर्सियाँ में से कुर्सियाँ चुनते हैं, तब सम्भव व्यवस्थाओं की संख्या है
(a) 6C3 x 4C2
(b) 4P2 x 4P3
(c) 4C2+ 4P3
(d) उपयुक्त में से कोई नहीं
8. COCHIN शब्द के अक्षरों का क्रम बदलकर सभी सम्भव संचय बनाये जाते है तथा इन संचयों को मूल शब्दकोश में अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। तब COCHIN शब्द के पहले आने वाले शब्दों की संख्या होगी
(a) 360
(b) 192
(c) 96
(d) 48
9. सात - अंकीय पूर्णाकों की संख्या, जिनके अंको का योग 10 हैं और जो केवल 1,2 व 3 अंकों से बनी हो, वह है
(a) 55
(b) 66
(c) 77
(d) 88
10. विभिन्न रंगों की पाँच गेंदो को तीन लोगों में इस प्रकार बाँटने के कुल तरीकों की संख्या, जिसमें प्रत्येक व्यक्ति को कम-से- कम एक गेंद अवश्य मिले, निम्न है
(a) 75
(b) 150
(c) 210
(d) 283
11. माना A तथा B दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः 2 अवयव तथा 4 अवयव है। A x B के उन उपसमुच्चयों की संख्या, जिनमें 3 अथवा अधिक अवयव हैं, है
(a) 256
(b) 220
(c) 219
(d) 211
12. यदि r, s, t अभाज्य संख्याएँ और p, q धन पूर्णाक इस प्रकार है कि p,q का लघुत्तम समापवत्र्य r2s4t2 है, तब क्रमित युग्मों (ordered pairs) (p, q) की संख्या है
(a) 252
(b) 254
(c) 225
(d) 224
13. माना एक n भुजाओं वाली समबहुभुज के शीर्षों को मिलाकर बनने वाले सभी सम्भव त्रिभुजों की संख्या Tn है। यदि Tn+1 - Tn = 10 है, तो n का मान है।
(a) 7
(b) 5
(c) 10
(d) 8
14. छः कार्ड और छः लिफाफे ।, 2, 3, 4, 5, 6 अंकों से सूचीबद्ध हैं। काडौँ को लिफाफों में इस तरह डालना है कि हर लिफाफे में केवल एक ही कार्ड हो, कार्ड व लिफाफे पर अंकित संख्या समान न हो तथा कार्ड संख्या 1 हमेशा लिफाफा संख्या 2 में ही हो, तो इसको करने के कुल तरीकों की संख्या है
(a) 264
(b) 265
(c) 53
(d) 67
15. माना A तथा B दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः चार तथा दो अवयव हैं। तब, समुच्चय A x B के उपसमुच्चयों की संख्या होगी, जिनमें प्रत्येक उपसमुच्चय में कम-से-कम तीन अवयव हो
(a) 219
(b) 256
(c) 275
(d) 510
16. शब्द SMALL के अक्षरों का प्रयोग करके, पाँच अक्षरों वाले सभी शष्दों (अर्थपूर्ण अथवा अर्थहीन) को शब्दकोश के क्रमानुसार रखने पर, शब्द SMALLका स्थान है
(a) 46 वाँ
(b) 59 वाँ
(c) 52 वाँ
(d) 58 वाँ
17. एक वाद-विवाद समूह (club) में 6 लड़कियाँ और 4 लड़के हैं। इस समूह में से एक चार सदस्यीय दल चुनना है जिसमें दल के एक कप्तान (captain) (उन्हीं चार सदस्यों से) का चुनाव भी सम्मिलित है। यदि दल में अधिकतम एक लड़का सम्मिलित हो, तब दल को चुनें जाने के तरीकों की संख्या है
(a) 380
(b) 320
(c) 260
(d) 95
18. अंकों 3,5,6,7 के उपयोग से निर्मित 6000 से बड़े पूर्णांकों की संख्या निम्न में से होगी, यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो
(a) 216
(b) 192
(c) 120
(d) 72
Answer
1. (a)
2. (a)
3. (b)
4. (a)
5. (c)
6. (a)
7. (d)
8. (c)
9. (c)
10. (b)
11. (c)
12. (c)
13. (b)
14. (c)
15. (a)
16. (d)
17. (a)
18. (a)
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