JEE Complex Number( जटिल संख्या) Previous Year Questions with answers in hindi

Complex Number

जटिल संख्या

Previous Year Questions

Note:- प्रीवियस ईयर के questions रिपीट होते हैं तो इसे ध्यान से पढ़ें

1. सबसे छोटा धन पूर्णांक (positive integer) ‘n’ जिसके लिए $\left ( \frac{1+i}{1-i}^{} \right )^{n}$ =1 होगा, है

(a) 8

(b) 16

(d) इनमें से कोई नहीं

2. सम्मिश्र संख्या z= x+iy जो समीकरण $\left | \frac{z-5i}{z+5i} \right |=1$ को संतुष्ट करेगी, स्थित होगी

(a) x - अक्ष पर

(b) सरल रेख y= 5 पर

(d) उपयुक्त में से कोई नहीं

3.यदि z= $\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{i}{2}\right )^{5}+\left ( \frac{\sqrt{3}}2{} -\frac{i}{2}\right )^{5}$ , तब

(a) Re(z) = 0

(b) Im(z) = 0

(d) Re(z) > 0, Im(z) < 0

4. निम्नलिखित में कौन-सा क्षेत्र असमिका $\left | z-4 \right |<\left | z-2 \right |$ द्वारा प्रदर्शित होगा?

(a) Re(z) $\geq$ 0

(b) Re(z) $<$ 0

(d) इनमें से कोई नहीं

5. यदि z = x + iy और w= $\frac{(1-iz)}{(z-i)}$ , तब $\left | w \right |=1$ सम्मिश्र तल में इंगित करता है कि

(a) z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है

(b) z वास्तविक अक्ष पर स्थित है

(d) उपयुक्त में से कोई नहीं

6. बिंदु z₁,z₂,z₃,z₄क्रम से लेने पर सम्मिश्र तल में एक समान्तर चतुर्भुज के शाीर्ष होंगे, यदि और केवल यदि

(a) z₁ + z₄= z₂+ z₃

(b) z₁+ z₃ = z₂+ z₄

(d) इनमें से कोई नहीं

7. $\sum_{k=1}^{6}\left ( \sin \frac{2\pi k}{7}-i\cos \frac{2\pi k}{7}\right )$ का मान है

(a) -1

(b) 0

(d) i

8. यदि z₁ व z₂दो अशून्य (non-zero) सम्मिश्र संख्याए इस प्रकार है कि $\left | z_{1}+z_{2} \right |=\left | z_{1} \right |+\left | z_{2} \right |$ , तब कोणांक (z₁) - कोणांक (z₂) का मान होगा

(a) - $\pi$

(b) - $\pi$ /2

(d) $\pi$ /2

9. x के किस मान के लिए सम्मिश्र संख्याए $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i\sin 2x$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) होगी?

(a) x = n $\pi$

(b) x = 0

(d) x के किसी भी मान के लिए नहीं

10. यदि w ( $\neq$ 1) इकाई का घनमूल है और (1+w)⁷ = A + Bw हो, तो A और B क्रमशः होंगे?

(a) 0, 1

(b) 1, 1

(d) -1, 1

11. माना z और w दो अशून्य सम्मिश्र संख्याए इस प्रकार है कि $\left | z \right |=\left | w \right |$ और कोणांक (z) + कोणांक (w) = $\pi$ , तब z बराबर होगा

(a) w

(b) -w

(d) $- \bar{w}$

12.माना $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याए इस प्रकार हं कि $\left | z \right |\leq 1=\left | w \right | \leqslant 1$ और $\left | z+iw \right |=\left | z-i\bar{w} \right |=2$ , तब $z$ बराबर होगा

(a) 1 या $i$

(b) $i$ या $-i$

(d) $i$ या -1

13.धन पूर्णांक $n_{1}$ व $n_{2}$ के लिए व्यंजक $(1+i)^{n_{1}} + (1+i^{3})^{n_{1}} + (1+i^{5})^{n_{2}} + (1+i^{7})^{n_{2}}$ ,जहां $i=\sqrt{-1}$ का मान वास्तविक होगा, यदि और केवल यदि

(a) $n_{1}=n_{2}+1$

(b) $n_{1}=n_{2}-1$

(d) $n_{1}>0, n_{2}>0$

14.यदि $w$ इकाई का काल्पनिक घनमूल है, तो $(1+w-w^{2})^{7}$ का मान होगा

(a) $128w$

(b) $-128w$

(d) $-128w^{2}$

15. $\sum_{n=1}^{13} (i^{n}+i^{n+1})$ जहां $i=\sqrt{-1}$ का मान होगा

(a) $i$

(b) $i-1$

(d) 0

16.यदि सम्मिश्र संख्याए a, b, c और u, v, w दो त्रिभुजों के शीषों को प्रदर्शित करती हैं, जो इस प्रकार है कि $c=(1-r)a+rb$ और $w=(1-r)u+rv$ जहॉ $r$ एक सम्मिश्र संख्या है, तब दोनों त्रिभुज

(a) समान क्षेत्रफल वाले होंगे

(b) समरूप (similar) होंगे

(d) उपयुक्त में से कोई नहीं

17. यदि $\begin{vmatrix} 6i & -3i & 1 \\ 4 & 3i & -1 \\ 20 & 3 & i \end{vmatrix}$ $=x+iy$ , तब

(a) $x=3, y=1$

(b) $x=1, y=1$

(d) $x=0, y=0$

18. यदि $i= \sqrt{-1}$ , तब $4+5(-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2})^{334}$ $+3(-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2})^{365}$ का मान होगा

(a) $1-i\sqrt{3}$

(b) $-1+i\sqrt{3}$

(d) $-i\sqrt{3}$

19. यदि कोणांक $(z)<0,$ तब कोणांक $(-z)$ - कोणांक $(z)$ बराबर होगा

(a) $\pi$

(b) $-\pi$

(d) $\pi$ /2

20. यदि $z_{1}, z_{2}$ और $z_{3}$ सम्मिश्र संख्याए इस प्रकार हैं कि $\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |=\left | z_{3} \right |=\left | \frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}\right |=1$ , तब $\left | z_{1} +z_{2}+z_{3}\right |$ हैं

(a) 1 के बराबर

(b) 1 से छोटा

(d) 3 के बराबर

21. माना $z_{1}$ व $z_{2}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं, जोकि मूलबिन्दु पर समकोण बनाते हैं, तब $n$ निम्न प्रकार का होना चाहिए।

(a) $4k+1$

(b) $4k+2$

(d) $4k$

22. सम्मिश्र संख्याए $z_{1},z_{2}$ और $z_{3}$ , जो $\frac{{z_{1}-z_{2}}}{z_{2}-z_{3}}=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$ को सन्तुष्ट करती हैं ,एक त्रिभुज के शीर्ष हैं, तब त्रिभुज

(a) शून्य क्षेत्रफल वाला होगा

(b) समकोण समद्विबाहु होगा

(d) अधिक कोण समद्विबाहु होगा

23. माना $w=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ , तो सारणिक $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & -1-w^{2} & w^{2} \\ 1 & w^{2} & w \end{vmatrix}$ का मान है

(a) $3w$

(b) $3w(w-1)$

(d) $3w(1-w)$

24. सम्मिश्र संख्याए $z_{1}, z_{2}$ , जो $\left | z_{1} \right |=12$ और $\left | z_{2} -3-4i\right |=5$ को सन्तुष्ट करती हैं, के लिए $\left | z_{1} -z_{2}\right |$ को न्यूनतम मान है